14. Верно ли утверждение? Если вы считаете, что утверждение неверно, отметьте его и сделайте рисунок, подтверждающий ваш вывод. 1. Если сумма углов равна 180°, то углы смежные. 2. Сумма смежных углов равна 180°. 3. Если углы равны, то они вертикальные. 4. Вертикальные углы равны. 5. Неравные углы не являются вертикальными. 6. Если два угла смежные, то они не равны. 7. Если сумма двух углов не равна 180°, то они не смежные. 8. Если два угла имеют общую сторону, то они смежные. 9. Если стороны двух углов дополняют друг друга до прямой, то они вертикальные. 10. Если один из смежных углов тупой, то другой — острый. 11. Для каждого неразвёрнутого угла можно построить только один вертикальный ему угол. 12. Для любого угла можно построить только один смежный ему угол. 13. Один и тот же угол может одновременно быть и смежным с другим, и вертикальным третьему углу.

1. Неверно. Сумма 180° сама по себе не означает, что углы смежные: например, два угла 60° и 120°, расположенные с разными вершинами, не смежные.

2. Верно: сумма смежных углов равна 180° по определению.

3. Неверно. Равные углы не обязательно вертикальные: два угла по 45° могут иметь разные вершины.

4. Верно: вертикальные углы равны.

5. Верно: вертикальные углы равны, поэтому неравные углы не могут быть вертикальными.

6. Неверно. Смежные углы могут быть равными: например, два прямых угла по 90°.

7. Верно: смежные углы всегда дают в сумме 180°; значит, если сумма не 180°, углы не смежные.

8. Неверно. Общей стороны недостаточно: углы могут иметь общую сторону, но их внутренние области могут перекрываться.

9. Верно: если стороны двух углов попарно являются противоположными лучами, углы вертикальные.

10. Верно: смежный с тупым угол равен 180° минус тупой угол, следовательно, он острый.

11. Верно: вертикальный данному углу образуется продолжением обоих его лучей и определяется однозначно.

12. Неверно. К одному углу можно построить два различных смежных угла — по одному для каждой из двух его сторон.

13. Верно. Например, при пересечении двух прямых угол может быть смежным с одним из соседних углов и вертикальным противоположному углу.

Примеры для неверных утверждений 1, 3, 6, 8 и 12:

Для утверждения 8 контрпримером служат два угла с общей стороной, у которых внутренние области перекрываются: они не являются смежными, поскольку их несмежные стороны не образуют прямую.