14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомо- биль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Дано:

• Первая секунда: S₁ = 16 м
• Каждая последующая секунда: S_n+1 = S_n - 4 м

Решение:

Эта задача описывает арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за 1-ю секунду): a₁ = 16 м
• Разность прогрессии (уменьшение расстояния каждую секунду): d = -4 м

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки. Это означает, что мы ищем сумму членов прогрессии до тех пор, пока расстояние, проходимое за секунду, не станет меньше или равно нулю.

1. Найдем, через сколько секунд автомобиль остановится:

   Расстояние, пройденное за n-ую секунду, можно найти по формуле: S_n = a₁ + (n-1)d

   Автомобиль остановится, когда S_n ≤ 0.

   16 + (n-1)(-4) ≤ 0

   16 - 4n + 4 ≤ 0

   20 - 4n ≤ 0

   20 ≤ 4n

   n ≥ 5

   Это значит, что на 5-й секунде или позже автомобиль остановится. Чтобы найти точное количество секунд, за которые он проедет нулевое или отрицательное расстояние, мы можем посчитать:

   • S₁ = 16 м
   • S₂ = 16 - 4 = 12 м
   • S₃ = 12 - 4 = 8 м
   • S₄ = 8 - 4 = 4 м
   • S₅ = 4 - 4 = 0 м

   Таким образом, автомобиль остановится к концу 5-й секунды (проехав 0 м за 5-ю секунду).

2. Найдем общее пройденное расстояние (сумму первых 5 членов прогрессии):

   Используем формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = rac{n}{2}(a_1 + a_n)

   Где n = 5 (количество секунд до остановки), a₁ = 16 м (расстояние за 1-ю секунду), a₅ = 0 м (расстояние за 5-ю секунду).

   S₅ = rac{5}{2}(16 + 0)

   S₅ = rac{5}{2}(16)

   S₅ = 5 imes 8

   S₅ = 40 м

Ответ: 40 м