14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Эта задача описывает движение с постоянным замедлением, где пройденное расстояние в каждую последующую секунду уменьшается на фиксированную величину. Это арифметическая прогрессия.

Дано:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду): a₁ = 15 м.
• Разность прогрессии (уменьшение расстояния за каждую следующую секунду): d = -3 м.

Найти:

• Сумму расстояний до полной остановки (то есть, пока автомобиль не проедет 0 метров за секунду).

Решение:

1. Находим, через сколько секунд автомобиль остановится.
   Это произойдет, когда пройденное за секунду расстояние станет равным 0 или меньше. Мы ищем такое n (номер секунды), когда a_n ≤ 0.
   Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d(n-1)
   Подставляем значения: a_n = 15 + (-3)(n-1)
   Приравниваем к нулю, чтобы найти момент остановки:
   \[ 15 - 3(n-1) = 0 \]
   \[ 15 - 3n + 3 = 0 \]
   \[ 18 - 3n = 0 \]
   \[ 3n = 18 \]
   \[ n = 6 \]
2. Находим общее пройденное расстояние.
   Теперь мы знаем, что автомобиль двигался 6 секунд, и на 6-й секунде его скорость стала равна 0 (или он проехал 0 метров). Чтобы найти общее пройденное расстояние, нам нужно найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии (S₆).
   Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + a_{n}) / 2 * n}
   Подставляем значения: a₁ = 15 м, a₆ = 0 м, n = 6.
   \[ S_6 = \frac{15 + 0}{2} \times 6 \]
   \[ S_6 = \frac{15}{2} \times 6 \]
   \[ S_6 = 7.5 \times 6 \]
   \[ S_6 = 45 \]

Ответ: 45 м