14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Пошаговое решение:

• 1. Определение параметров арифметической прогрессии:
• Первый член прогрессии ($$a_1$$): расстояние, пройденное за первую секунду = 45 м.
• Разность прогрессии ($$d$$): уменьшение расстояния за каждую следующую секунду = -9 м.
• 2. Определение количества секунд до полной остановки:
• Найдем, через сколько секунд автомобиль проедет 0 метров или меньше. Для этого найдем $$n$$, при котором $$a_n ≤ 0$$.
• Формула $$n$$-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + d(n-1)$$.
• $$45 + (-9)(n-1) ≤ 0$$.
• $$45 - 9n + 9 ≤ 0$$.
• $$54 - 9n ≤ 0$$.
• $$54 ≤ 9n$$.
• $$n ≥ \frac{54}{9}$$.
• $$n ≥ 6$$.
• Значит, автомобиль остановится к 6-й секунде (то есть, за 6 секунд он проедет полное расстояние до остановки).
• 3. Расчет общего пройденного расстояния:
• Нам нужно найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии ($$S_6$$).
• Формула суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + d(n-1))$$.
• Подставим значения $$n=6$$, $$a_1=45$$, $$d=-9$$:
• $$S_6 = \frac{6}{2}(2 · 45 + (-9)(6-1))$$.
• $$S_6 = 3(90 + (-9)(5))$$.
• $$S_6 = 3(90 - 45)$$.
• $$S_6 = 3(45)$$.
• $$S_6 = 135$$.

Ответ: 135