14. Вычислите: -1 + (29/35 + 4/7) : 3 4/15

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, выполним действия по порядку:

1. Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 7 равен 35. \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35} \)
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29+20}{35} = \frac{49}{35} \). Эту дробь можно сократить на 7: \( \frac{49}{35} = \frac{7}{5} \).
3. Преобразуем смешанное число \( 3 \frac{4}{15} \) в неправильную дробь: \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45+4}{15} = \frac{49}{15} \).
4. Теперь выполним деление: \( \frac{7}{5} : \frac{49}{15} \). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную дробь: \( \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{49} \).
5. Сократим дроби: \( \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{49} = \frac{7}{49} \cdot \frac{15}{5} = \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{7} \).
6. Наконец, выполним сложение: \( -1 + \frac{3}{7} \). Представим \( -1 \) как дробь со знаменателем 7: \( -1 = -\frac{7}{7} \).
7. \( -\frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{-7+3}{7} = \frac{-4}{7} \).

Ответ: $$-\frac{4}{7}$$.