14. Вычислите: -1 + (29/35 + 4/7) : 3 4/15 - 1/3.

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках: \( \frac{29}{35} + \frac{4}{7} = \frac{29}{35} + \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{49}{35} \).
2. Сократим полученную дробь: \( \frac{49}{35} = \frac{7 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{5} \).
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \).
4. Выполним деление: \( \frac{7}{5} : \frac{49}{15} = \frac{7}{5} \times \frac{15}{49} = \frac{7 \times 15}{5 \times 49} = \frac{7 \times 3 \times 5}{5 \times 7 \times 7} = \frac{3}{7} \).
5. Теперь вычислим весь пример: \( -1 + \frac{3}{7} - \frac{1}{3} \).
6. Приведём к общему знаменателю: \( -\frac{7}{7} + \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{7} - \frac{1}{3} \).
7. Общий знаменатель для 7 и 3 — 21: \( -\frac{4 \times 3}{7 \times 3} - \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = -\frac{12}{21} - \frac{7}{21} = -\frac{19}{21} \).

Ответ: -19/21.