14. Вычислите: 2/9 : (11/18 - 7/10) + 7 * 2 1/14.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим значение в скобках: \( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \). Найдем общий знаменатель для 18 и 10, который равен 90.
   \( \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} = \frac{-4}{45} \)
2. Шаг 2: Выполним деление: \( \frac{2}{9} : \left(\frac{-4}{45}\right) \). При делении на дробь, умножаем на обратную дробь.
   \( \frac{2}{9} \cdot \frac{45}{-4} = \frac{2 \cdot 45}{9 \cdot (-4)} = \frac{90}{-36} = \frac{-5}{2} \)
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число во вторую часть выражения: \( 7 \frac{1}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{98 + 1}{14} = \frac{99}{14} \). Теперь выполним умножение: \( \frac{99}{14} \cdot 2 \).
   \( \frac{99}{14} \cdot 2 = \frac{99 \cdot 2}{14} = \frac{198}{14} = \frac{99}{7} \)
4. Шаг 4: Сложим результаты второго и третьего шагов: \( \frac{-5}{2} + \frac{99}{7} \). Найдем общий знаменатель, который равен 14.
   \( \frac{-5 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{99 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{-35}{14} + \frac{198}{14} = \frac{-35 + 198}{14} = \frac{163}{14} \)

Ответ: \( \frac{163}{14} \)