14. Вычислите \( 2\frac{1}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{8}{3}) + 2 \cdot 1\frac{3}{7} \).

Решение:

Выполним вычисления по шагам:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)
2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю \( 24 \):
• \( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = -\frac{49}{24} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{7}{3} : (-\frac{49}{24}) = \frac{7}{3} \cdot (-\frac{24}{49}) = -\frac{7 \cdot 24}{3 \cdot 49} = -\frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 7} = -\frac{8}{7} \)
4. Выполним умножение:
• \( 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \)
5. Сложим результаты:
• \( -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} \)
6. Приведем неправильную дробь к смешанному числу:
• \( \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \)

Ответ: \( 1\frac{5}{7} \).