14. Вычислите: 2 целых 4/13 * (3/8 - 4/15) - 11 : 5/6. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13} \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 15 равен 120: \( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{120} - \frac{4 \cdot 8}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \).
4. Преобразуем деление в умножение: \( 11 : \frac{5}{6} = 11 \cdot \frac{6}{5} = \frac{66}{5} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{1}{4} - \frac{66}{5} \). Приведём к общему знаменателю 20: \( \frac{1 \cdot 5}{20} - \frac{66 \cdot 4}{20} = \frac{5 - 264}{20} = \frac{-259}{20} \).
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-259}{20} = -12\frac{19}{20} \).

Ответ: -12 целых 19/20.