14. Вычислите: 2 целых 4/13 * (3/8 - 4/15) - 11 целых 1/2

Привет! Давай посчитаем этот пример по шагам.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

Первое число: 2 целых 4/13

\[ 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \]

Второе число: 11 целых 1/2

\[ 11 \frac{1}{2} = \frac{11 \times 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2} \]

Теперь пример выглядит так:

\[ \frac{30}{13} \times \left( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \right) - \frac{23}{2} \]

2. Выполним вычитание дробей в скобках:

Найдем общий знаменатель для 8 и 15. Это будет 120 (8 * 15 = 120).

\[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120} \]

\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 8}{15 \times 8} = \frac{32}{120} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120} \]

Пример стал:

\[ \frac{30}{13} \times \frac{13}{120} - \frac{23}{2} \]

3. Выполним умножение дробей:

Заметим, что 13 в числителе и 13 в знаменателе можно сократить. Также 30 и 120 можно сократить (30/120 = 1/4).

\[ \frac{30}{13} \times \frac{13}{120} = \frac{30 \times 13}{13 \times 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \]

Пример теперь:

\[ \frac{1}{4} - \frac{23}{2} \]

4. Выполним вычитание:

Найдем общий знаменатель для 4 и 2. Это будет 4.

\[ \frac{23}{2} = \frac{23 \times 2}{2 \times 2} = \frac{46}{4} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{1}{4} - \frac{46}{4} = \frac{1 - 46}{4} = \frac{-45}{4} \]

5. Переведем неправильную дробь в смешанное число (если нужно):

Делим -45 на 4.

\[ -45 : 4 = -11 \text{ (остаток -1)} \]

Получаем -11 целых 1/4.

Ответ:

\[ -\frac{45}{4} \] или \[ -11 \frac{1}{4} \]