Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите \(3 + 3 \cdot \frac{5}{18} (\frac{5}{18} - \frac{7}{24}) - \frac{1}{5}\). Запишите полностью решение и ответ.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Сначала вычислим выражение в скобках:
  2. \[ \frac{5}{18} - \frac{7}{24} \]
  3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 24 равен 72.
  4. \[ \frac{5 \times 4}{18 \times 4} - \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{20}{72} - \frac{21}{72} = -\frac{1}{72} \]
  5. Теперь вычислим произведение:
  6. \[ 3 \cdot \frac{5}{18} \cdot \left(-\frac{1}{72}\right) \]
  7. \[ \frac{3 \times 5 \times (-1)}{18 \times 72} = \frac{-15}{1296} \]
  8. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
  9. \[ \frac{-5}{432} \]
  10. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
  11. \[ 3 + \left(-\frac{5}{432}\right) - \frac{1}{5} \]
  12. \[ 3 - \frac{5}{432} - \frac{1}{5} \]
  13. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 432 и 5 равен 2160.
  14. \[ \frac{3 \times 2160}{2160} - \frac{5 \times 5}{432 \times 5} - \frac{1 \times 432}{5 \times 432} \]
  15. \[ \frac{6480}{2160} - \frac{25}{2160} - \frac{432}{2160} \]
  16. \[ \frac{6480 - 25 - 432}{2160} = \frac{6023}{2160} \]
  17. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
  18. \[ \frac{6023}{2160} = 2 \frac{1703}{2160} \]

Ответ: \(2 \frac{1703}{2160}\)