14. Вычислите: 4\( \frac{10}{11} \) - 9\( \frac{8}{7} \) : \( \frac{9}{12} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним деление. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 9\frac{8}{7} = \frac{9 \times 7 + 8}{7} = \frac{63+8}{7} = \frac{71}{7} \) и \( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \).
2. Деление дробей: \( \frac{71}{7} : \frac{3}{4} = \frac{71}{7} \times \frac{4}{3} = \frac{71 \times 4}{7 \times 3} = \frac{284}{21} \).
3. Теперь переведём первое смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{10}{11} = \frac{4 \times 11 + 10}{11} = \frac{44+10}{11} = \frac{54}{11} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{54}{11} - \frac{284}{21} \). Приведём дроби к общему знаменателю \( 11 \times 21 = 231 \).
5. \( \frac{54}{11} = \frac{54 \times 21}{231} = \frac{1134}{231} \).
6. \( \frac{284}{21} = \frac{284 \times 11}{231} = \frac{3124}{231} \).
7. \( \frac{1134}{231} - \frac{3124}{231} = \frac{1134 - 3124}{231} = \frac{-1990}{231} \).
8. Результат можно представить в виде смешанного числа. Разделим \( 1990 \) на \( 231 \): \( 1990 = 231 \times 8 + 142 \).
9. Таким образом, \( \frac{-1990}{231} = -8\frac{142}{231} \).

Ответ: \( -8\frac{142}{231} \)