14. Вычислите: \(\frac{2}{7} + 4 \frac{2}{7} \cdot \left( \frac{13}{24} - \frac{11}{20} \right) - \frac{1}{2}\)

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{2}{7} + 4 \frac{2}{7} \cdot \left( \frac{13}{24} - \frac{11}{20} \right) - \frac{1}{2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим смешанное число к неправильной дроби.
   \(4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}\)
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках. Находим общий знаменатель для 24 и 20. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 120.
   \(\frac{13}{24} - \frac{11}{20} = \frac{13 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{65}{120} - \frac{66}{120} = \frac{65 - 66}{120} = -\frac{1}{120}\)
3. Шаг 3: Выполняем умножение.
   \(\frac{30}{7} \cdot \left(-\frac{1}{120}\right) = -\frac{30 \cdot 1}{7 \cdot 120} = -\frac{30}{840}\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 30: \(-\frac{1}{28}\)
4. Шаг 4: Выполняем сложение и вычитание. Находим общий знаменатель для 7, 28 и 2. НОК равен 28.
   \(\frac{2}{7} + \left(-\frac{1}{28}\right) - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1}{28} - \frac{1 \cdot 14}{2 \cdot 14} = \frac{8}{28} - \frac{1}{28} - \frac{14}{28} = \frac{8 - 1 - 14}{28} = \frac{7 - 14}{28} = \frac{-7}{28}\)
5. Шаг 5: Сокращаем полученную дробь.
   \(-\frac{7}{28} = -\frac{1}{4}\)

Ответ: -14