14. Вычислите: \( \frac{5}{6} + \frac{10}{9} : \left( 3 - \frac{11}{21} \right) \)

Дано:

• Выражение:
  \[ \frac{5}{6} + \frac{10}{9} : \left( 3 - \frac{11}{21} \right) \]

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках:
   \[ 3 - \frac{11}{21} = \frac{3 \times 21}{21} - \frac{11}{21} = \frac{63 - 11}{21} = \frac{52}{21} \]
2. Теперь выполним деление:
   \[ \frac{10}{9} : \frac{52}{21} = \frac{10}{9} \times \frac{21}{52} \]
3. Сократим дроби перед умножением:
   \[ \frac{10}{9} \times \frac{21}{52} = \frac{5 \times 2}{3 \times 3} \times \frac{3 \times 7}{4 \times 13} = \frac{5 \times 2 \times 7}{3 \times 4 \times 13} = \frac{70}{156} \]
4. Сократим полученную дробь:
   \[ \frac{70}{156} = \frac{35}{78} \]
5. Теперь сложим первую дробь с результатом деления:
   \[ \frac{5}{6} + \frac{35}{78} \]
6. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 78 равен 78.
   \[ \frac{5 \times 13}{6 \times 13} + \frac{35}{78} = \frac{65}{78} + \frac{35}{78} = \frac{65 + 35}{78} = \frac{100}{78} \]
7. Сократим итоговую дробь:
   \[ \frac{100}{78} = \frac{50}{39} \]

Ответ:
\[ \frac{50}{39} \]