14) y = x^2 - 1

Это задание относится к разделу "Алгебра" и классу "Алгебра" (8-11 класс).

Объяснение:

В данном задании представлена функция вида y = x^2 - 1. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

• Вершина параболы: Так как коэффициент при x² положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Минимальное значение функции достигается в вершине. Для функции вида y = ax^2 + bx + c вершина находится в точке с абсциссой x = -b / (2a). В нашем случае a=1, b=0, c=-1. Следовательно, x = -0 / (2 * 1) = 0. Подставляем x=0 в уравнение функции: y = 0^2 - 1 = -1. Вершина параболы находится в точке (0; -1).


• Пересечение с осями:
  
  
  
  • С осью Y: Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставляем x=0: y = 0^2 - 1 = -1. Точка пересечения с осью Y: (0; -1).
  
  
  • С осью X: Чтобы найти точки пересечения с осью X, приравниваем y к 0: x^2 - 1 = 0. Отсюда x^2 = 1, что дает x = ±1. Точки пересечения с осью X: (-1; 0) и (1; 0).
  
  
  
  


• Построение графика: Зная вершину и точки пересечения с осями, можно схематично построить график параболы.

Краткий вывод: График функции y = x^2 - 1 — это парабола с вершиной в точке (0; -1), ветвями, направленными вверх, и пересекающая ось X в точках (-1; 0) и (1; 0).