140. На поверхности куба (рис. 6) найдите кратчайший путь: 1) из точки A в точку C через точку B; 2) из точки A в точку C, который пересекал бы все боковые рёбра куба AC.

По рисунку точки A и C находятся на одном боковом ребре куба, а точка B — на противоположной стороне поверхности.

1) Чтобы найти кратчайший путь через точку B, нужно развернуть на плоскость две грани куба, содержащие ломаную A–B–C. В развёртке кратчайший путь — отрезок, соединяющий A и C и проходящий через B. Его длина равна сумме длин отрезков \(AB\) и \(BC\) на поверхности куба.

2) Разворачиваем четыре боковые грани куба в прямоугольник. Путь из A в C, пересекающий все боковые рёбра, становится ломаной, проходящей через все четыре вертикальные линии развёртки. Кратчайший такой путь получается при последовательном пересечении рёбер и равен диагонали соответствующей развёртки боковой поверхности.

Числовую длину пути определить нельзя, так как на рисунке не указана длина ребра куба. Если длина ребра равна \(a\), то длина отрезка в развёртке вычисляется по теореме Пифагора.