140. Равносильны ли следующие неравенства: 1) 2x − 1 ≥ 2 и 2(x − 1) ≥ 1; 2) (x − 1)(x + 2) < 0 и x² + x < 2; 3) (x − 2)(x + 1) < 3x + 3 и x − 2 < 3; 4) x(x + 3) ≥ 2x² и x²(x + 3) ≥ 2x²?

Первое неравенство даёт x ≥ 3/2. Второе: 2x − 2 ≥ 1, то есть x ≥ 3/2. Решения совпадают — неравенства равносильны.

Первое неравенство выполняется между корнями −2 и 1: −2 < x < 1. Второе равносильно x² + x − 2 < 0, то есть (x + 2)(x − 1) < 0, и имеет тот же ответ. Неравенства равносильны.

Раскроем скобки: x² − x − 2 < 3x + 3, откуда x² − 4x − 5 < 0 и (x + 1)(x − 5) < 0. Решение: −1 < x < 5. Второе неравенство даёт x < 5. Множества решений различны — неравенства неравносильны.

Первое неравенство равносильно x(3 − x) ≥ 0, его решение — 0 ≤ x ≤ 3. Во втором вынесем общий множитель: x²(x + 1) ≥ 0. Поскольку x² ≥ 0, решение — x = 0 или x ≥ −1. Множества решений различны — неравенства неравносильны.