140) Сторона квадрата равна 32√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, описанного окружностью, является диаметром этой окружности.

Формула диагонали квадрата: \( d = a \sqrt{2} \), где \( a \) — сторона квадрата.

В данном случае \( a = 32\sqrt{2} \).

Вычислим диагональ:

\[ d = (32\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 32 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 32 \cdot 2 = 64 \]

Диаметр окружности равен \( d = 64 \).

Радиус окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} \).

\[ R = \frac{64}{2} = 32 \]

Ответ: 32