140. Выполните деление: а) $\dfrac{m^2-3m}{8x^2}:\dfrac{3m}{8x}$; б) $\dfrac{5a^2}{6b^3}:\dfrac{a^3}{ab-b^2}$; в) $\dfrac{x^2+x^3}{11a^2}:\dfrac{4+4x}{a^3}$; г) $\dfrac{6ax}{m^2-2m}:\dfrac{8ax}{3m-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 140. Выполните деление: а) $\dfrac{m^2-3m}{8x^2}:\dfrac{3m}{8x}$; б) $\dfrac{5a^2}{6b^3}:\dfrac{a^3}{ab-b^2}$; в)…$ Фото задания

140. Выполните деление: а) $\dfrac{m^2-3m}{8x^2}:\dfrac{3m}{8x}$; б) $\dfrac{5a^2}{6b^3}:\dfrac{a^3}{ab-b^2}$; в) $\dfrac{x^2+x^3}{11a^2}:\dfrac{4+4x}{a^3}$; г) $\dfrac{6ax}{m^2-2m}:\dfrac{8ax}{3m-6}$.

Accepted Answer

Разложим многочлен на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
\[\frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x}=\frac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\frac{8x}{3m}=\frac{m-3}{3x}.\]
Сокращение допустимо при $m\ne0$, $x\ne0$.
Разложим знаменатель второй дроби: $ab-b^2=b(a-b)$.
\[\frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2}=\frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{b(a-b)}{a^3}=\frac{5(a-b)}{6ab^2}.\]
Область допустимых значений: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.
Вынесем общие множители в числителях:
\[\frac{x^2+x^3}{11a^2}:\frac{4+4x}{a^3}=\frac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\frac{a^3}{4(1+x)}=\frac{ax^2}{44}.\]
Сокращение на $1+x$ требует $x\ne-1$; также $a\ne0$.
Разложим знаменатели на множители и умножим на обратную дробь:
\[\frac{6ax}{m^2-2m}:\frac{8ax}{3m-6}=\frac{6ax}{m(m-2)}\cdot\frac{3(m-2)}{8ax}=\frac{9}{4m}.\]
Здесь $m\ne0$, $m\ne2$, $a\ne0$, $x\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{m-3}{3x}$; б) $\dfrac{5(a-b)}{6ab^2}$; в) $\dfrac{ax^2}{44}$; г) $\dfrac{9}{4m}$.

140. Выполните деление: а) \(\dfrac{m^2-3m}{8x^2}:\dfrac{3m}{8x}\); б) \(\dfrac{5a^2}{6b^3}:\dfrac{a^3}{ab-b^2}\); в) \(\dfrac{x^2+x^3}{11a^2}:\dfrac{4+4x}{a^3}\); г) \(\dfrac{6ax}{m^2-2m}:\dfrac{8ax}{3m-6}\).

Ответ: