140. Выполните деление: а) (m² − 3m)/(8x²) : (3m)/(8x); б) (5a²)/(6b³) : a³/(ab − b²); в) (x² + x³)/(11a²) : (4 + 4x)/a³; г) 6ax/(m² − 2m) : 8ax/(3m − 6); д) (a² − 3ab)/(3b) : (7a − 21b); е) (x² − 4y²) : (5x − 10y)/x; ж) (2a − b)² : (4a³ − ab²)/3; з) (10m − 15n) : (2m − 3n)²/(2m).

Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на дробь, обратную второй, затем раскладываем многочлены на множители и сокращаем. Значения переменных, при которых исходное выражение не определено или делитель равен нулю, исключаются.

1. а) \(\dfrac{m^2-3m}{8x^2}:\dfrac{3m}{8x}=\dfrac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\dfrac{8x}{3m}=\dfrac{m-3}{3x}\).

   Здесь \(x\ne0\), а делитель не должен быть нулём, поэтому \(m\ne0\).

2. б) \(\dfrac{5a^2}{6b^3}:\dfrac{a^3}{ab-b^2}=\dfrac{5a^2}{6b^3}\cdot\dfrac{b(a-b)}{a^3}=\dfrac{5(a-b)}{6ab^2}\).

   Здесь \(b\ne0\), \(a\ne b\) и \(a\ne0\).

3. в) \(\dfrac{x^2+x^3}{11a^2}:\dfrac{4+4x}{a^3}=\dfrac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\dfrac{a^3}{4(1+x)}=\dfrac{ax^2}{44}\).

   Здесь \(a\ne0\), а делитель не должен быть нулём, поэтому \(x\ne-1\).

4. г) \(\dfrac{6ax}{m^2-2m}:\dfrac{8ax}{3m-6}=\dfrac{6ax}{m(m-2)}\cdot\dfrac{3(m-2)}{8ax}=\dfrac{9}{4m}\).

   Здесь \(m\ne0\), \(m\ne2\); делитель не должен быть нулём, поэтому также \(a\ne0\) и \(x\ne0\).

5. д) \(\dfrac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b)=\dfrac{a(a-3b)}{3b\cdot7(a-3b)}=\dfrac{a}{21b}\).

   Здесь \(b\ne0\), \(a\ne3b\).

6. е) \((x^2-4y^2):\dfrac{5x-10y}{x}=(x-2y)(x+2y)\cdot\dfrac{x}{5(x-2y)}=\dfrac{x(x+2y)}{5}\).

   Здесь \(x\ne0\), \(x\ne2y\).

7. ж) \((2a-b)^2:\dfrac{4a^3-ab^2}{3}=(2a-b)^2\cdot\dfrac{3}{a(2a-b)(2a+b)}=\dfrac{3(2a-b)}{a(2a+b)}\).

   Здесь \(a\ne0\), \(2a-b\ne0\) и \(2a+b\ne0\).

8. з) \((10m-15n):\dfrac{(2m-3n)^2}{2m}=5(2m-3n)\cdot\dfrac{2m}{(2m-3n)^2}=\dfrac{10m}{2m-3n}\).

   Здесь \(m\ne0\), \(2m-3n\ne0\).