1402. На рисунке 178 показаны перемещения трех материальных точек: s₁, s₂, s₃. Найдите: а) координаты начального положения каждой точки; б) координаты конечного положения каждой точки; в) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX; г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY; д) модуль перемещения каждой точки.

Используем формулы для проекций перемещения: \(s_x=x_2-x_1\), \(s_y=y_2-y_1\), а для модуля: \(|\vec{s}|=\sqrt{s_x^2+s_y^2}\).

1. Перемещение \(\vec{s}_1\)
   • Начальное положение: \((x_1,y_1)=(2,1)\).
   • Конечное положение: \((x_2,y_2)=(5,4)\).
   • Проекция на ось \(OX\): \(s_{1x}=5-2=3\) км.
   • Проекция на ось \(OY\): \(s_{1y}=4-1=3\) км.
   • Модуль: \(|\vec{s}_1|=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) км.
2. Перемещение \(\vec{s}_2\)
   • Начальное положение: \((x_1,y_1)=(-4,2)\).
   • Конечное положение: \((x_2,y_2)=(-2,1)\).
   • Проекция на ось \(OX\): \(s_{2x}=-2-(-4)=2\) км.
   • Проекция на ось \(OY\): \(s_{2y}=1-2=-1\) км.
   • Модуль: \(|\vec{s}_2|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}\) км.
3. Перемещение \(\vec{s}_3\)
   • Начальное положение: \((x_1,y_1)=(3,-1)\).
   • Конечное положение: \((x_2,y_2)=(3,-3)\).
   • Проекция на ось \(OX\): \(s_{3x}=3-3=0\) км.
   • Проекция на ось \(OY\): \(s_{3y}=-3-(-1)=-2\) км.
   • Модуль: \(|\vec{s}_3|=\sqrt{0^2+(-2)^2}=2\) км.

Ответ: \(\vec{s}_1\): начальная точка \((2,1)\), конечная \((5,4)\), проекции \((3;3)\) км, модуль \(3\sqrt{2}\) км; \(\vec{s}_2\): начальная точка \((-4,2)\), конечная \((-2,1)\), проекции \((2;-1)\) км, модуль \(\sqrt{5}\) км; \(\vec{s}_3\): начальная точка \((3,-1)\), конечная \((3,-3)\), проекции \((0;-2)\) км, модуль \(2\) км.