14092 i -1 + (29/35 + 4/7) : (3 4/15 - 1/3)

Давай решим этот пример по шагам:

1. Сначала разберемся с выражением в скобках:
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 7 — это 35.
• \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \]
• Теперь сложим дроби:
• \[ \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{49}{35} \]
• Сократим полученную дробь (делим числитель и знаменатель на 7):
• \[ \frac{49}{35} = \frac{7}{5} \]
2. Теперь второе выражение:
• Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 3 — это 15.
• \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \]
• Теперь вычтем дроби:
• \[ \frac{49}{15} - \frac{5}{15} = \frac{44}{15} \]
3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
• \[ -1 + \frac{7}{5} : \frac{44}{15} \]
• Вспоминаем порядок действий: сначала деление. Деление дробей — это умножение на обратную дробь.
• \[ \frac{7}{5} : \frac{44}{15} = \frac{7}{5} \times \frac{15}{44} \]
• Сократим перед умножением (5 и 15 можно сократить на 5):
• \[ \frac{7}{\cancel{5}_1} \times \frac{\cancel{15}_3}{44} = \frac{7 \times 3}{1 \times 44} = \frac{21}{44} \]
• Осталось последнее действие — сложение:
• \[ -1 + \frac{21}{44} \]
• Представим -1 как дробь с знаменателем 44:
• \[ -1 = -\frac{44}{44} \]
• Теперь сложим:
• \[ -\frac{44}{44} + \frac{21}{44} = \frac{-44 + 21}{44} = \frac{-23}{44} \]

Ответ: -23/44