141 На рисунке CD — высота прямоугольного треугольника ABC, проведенная к гипотенузе. Докажите, что ∠A = ∠BCD.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), CD — высота, проведенная к гипотенузе AB. Это означает, что угол CDB = 90°.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника:

1. Треугольник ABC: Сумма острых углов равна 90°. То есть, ∠A + ∠B = 90°.
2. Треугольник CBD: Это также прямоугольный треугольник (угол CDB = 90°). Сумма острых углов равна 90°. То есть, ∠BCD + ∠B = 90°.

Сравнивая два уравнения:

• ∠A + ∠B = 90°
• ∠BCD + ∠B = 90°

Из этих равенств следует, что ∠A = ∠BCD.

Доказано.