141. Найдите наибольший общий делитель чисел:

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, воспользуемся разложением каждого числа на простые множители.

1) 72 и 120:

• Разложим 72: \( 72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2 \)
• Разложим 120: \( 120 = 2 \cdot 60 = 2 \cdot 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
• НОД(72, 120) = \( 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \)

2) 792 и 1 188:

• Разложим 792: \( 792 = 2 \cdot 396 = 2^2 \cdot 198 = 2^3 \cdot 99 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 \)
• Разложим 1188: \( 1188 = 2 \cdot 594 = 2^2 \cdot 297 = 2^2 \cdot 3 \cdot 99 = 2^2 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 \)
• НОД(792, 1188) = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 36 \cdot 11 = 396 \)

3) 924 и 396:

• Разложим 924: \( 924 = 2 \cdot 462 = 2^2 \cdot 231 = 2^2 \cdot 3 \cdot 77 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \)
• Разложим 396: \( 396 = 2 \cdot 198 = 2^2 \cdot 99 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \)
• НОД(924, 396) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 12 \cdot 11 = 132 \)

4) 116 и 111:

• Разложим 116: \( 116 = 2 \cdot 58 = 2^2 \cdot 29 \)
• Разложим 111: \( 111 = 3 \cdot 37 \)
• Числа 116 и 111 не имеют общих простых множителей, значит, их наибольший общий делитель равен 1.
• НОД(116, 111) = 1

Ответ: 1) 24; 2) 396; 3) 132; 4) 1.