141. Разложите на простые множители числа: а) [числовые данные обрезаны]; 54; 65; 99; 162; 10 000; б) 1500; 7000; 3240; 4608.

Разложим каждое число на простые множители.

а)

1. \(54=2\cdot27=2\cdot3^3\);
2. \(65=5\cdot13\);
3. \(99=9\cdot11=3^2\cdot11\);
4. \(162=2\cdot81=2\cdot3^4\);
5. \(10\,000=100\cdot100=(2^2\cdot5^2)^2=2^4\cdot5^4\).

б)

1. \(1500=15\cdot100=2^2\cdot3\cdot5^3\);
2. \(7000=7\cdot1000=2^3\cdot5^3\cdot7\);
3. \(3240=324\cdot10=2^3\cdot3^4\cdot5\);
4. \(4608=512\cdot9=2^9\cdot3^2\).

Первое число в пункте а) обрезано, поэтому его разложение определить нельзя.

Ответ: 54=2·3³; 65=5·13; 99=3²·11; 162=2·3⁴; 10 000=2⁴·5⁴; 1500=2²·3·5³; 7000=2³·5³·7; 3240=2³·3⁴·5; 4608=2⁹·3².