141. Выполните действие: а) $\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}$; б) $\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}$; в) $(m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}$; г) $\dfrac{9p^2-1}{pq-2q}:\dfrac{1-3p}{3p-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 141. Выполните действие: а) $\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}$; б) $\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}$; в)…$ Фото задания

141. Выполните действие: а) $\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}$; б) $\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}$; в) $(m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}$; г) $\dfrac{9p^2-1}{pq-2q}:\dfrac{1-3p}{3p-6}$.

Accepted Answer

Разложим числитель и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}=\dfrac{x(x-y)}{9y^2}\cdot\dfrac{3y}{2x}=\dfrac{x-y}{6y}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne0,\ y\ne0$.
Вынесем общий множитель и умножим на обратную дробь:
$\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}=\dfrac{a^2(2a-b)}{36b^2}\cdot\dfrac{9b^3}{2a-b}=\dfrac{a^2b}{4}$.
Ограничения исходного выражения: $b\ne0,\ 2a-b\ne0$.
Разложим разность квадратов и числитель второй дроби:
$(m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}=(m-4n)(m+4n)\cdot\dfrac{mn}{3(m+4n)}=\dfrac{mn(m-4n)}{3}$.
Ограничения исходного выражения: $m\ne0,\ n\ne0,\ m+4n\ne0$.
Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{9p^2-1}{pq-2q}:\dfrac{1-3p}{3p-6}=\dfrac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)}\cdot\dfrac{3(p-2)}{1-3p}=-\dfrac{3(3p+1)}{q}$.
Ограничения исходного выражения: $q\ne0,\ p\ne2,\ p\ne\dfrac13$.

Ответ: а) $\dfrac{x-y}{6y}$; б) $\dfrac{a^2b}{4}$; в) $\dfrac{mn(m-4n)}{3}$; г) $-\dfrac{3(3p+1)}{q}$.

141. Выполните действие: а) \(\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}\); б) \(\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}\); в) \((m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}\); г) \(\dfrac{9p^2-1}{pq-2q}:\dfrac{1-3p}{3p-6}\).

Ответ: