141. Запишите в виде равенства утверждение: 1) сумма противоположных чисел равна нулю; 2) произведение данного числа и числа 1 равно 1; 3) произведением данного числа и числа −1 является число, противоположное данному; 4) модули противоположных чисел равны; 5) разность противоположных чисел равна нулю. Какие из этих равенств являются тождествами?

Обозначим данное число через \(a\), тогда противоположное ему число — \(-a\).

1. \(a+(-a)=0\) — тождество.
2. \(a\cdot 1=1\) — не тождество: равенство верно только при \(a=1\).
3. \(a\cdot(-1)=-a\) — тождество.
4. \(|a|=|-a|\) — тождество.
5. Например, разность противоположных чисел можно записать так: \(a-(-a)=0\). Это равенство не является тождеством, поскольку левая часть равна \(2a\).

Ответ: тождествами являются равенства 1), 3) и 4).