1410. Найдите координаты точек A, B и C в системе координат XOY (рис. 181). Определите расстояния между точками: а) A и B, б) B и C, в) A и C.

По рисунку: точка A находится в координатах (20; 10), точка B — (−10; 10), точка C — (−10; −20).

1. Расстояние между A и B:
   Точки имеют одинаковую координату y, поэтому отрезок горизонтальный:
   \(AB = 20 - (−10) = 30\) м.
2. Расстояние между B и C:
   Точки имеют одинаковую координату x, поэтому отрезок вертикальный:
   \(BC = 10 - (−20) = 30\) м.
3. Расстояние между A и C:
   Используем формулу расстояния между двумя точками:
   \[AC = \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}.\]
   \[AC = \sqrt{(−10−20)^2+(−20−10)^2}=\sqrt{(−30)^2+(−30)^2}=\sqrt{1800}=30\sqrt{2}\text{ м}.\]

Ответ: координаты A(20; 10), B(−10; 10), C(−10; −20); а) AB = 30 м; б) BC = 30 м; в) AC = 30√2 м.