1411. На рисунке 182 показаны перемещения трёх материальных точек: s₁, s₂, s₃. Найдите: а) координаты начального положения каждой точки; б) координаты конечного положения каждой точки; в) проекции перемещения каждой точки на координатные оси OX, OY; г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY; д) модуль перемещения каждой точки.

Используем формулы: \(\Delta x=x_2-x_1\), \(\Delta y=y_2-y_1\), \(|\vec{s}|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}\).

Точка s₁:

1. Начальное положение: \((2;1)\).
2. Конечное положение: \((5;4)\).
3. Проекция на ось OX: \(\Delta x=5-2=3\) км.
4. Проекция на ось OY: \(\Delta y=4-1=3\) км.
5. Модуль перемещения: \(|\vec{s_1}|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) км \(\approx4,24\) км.

Точка s₂:

1. Начальное положение: \((-4;2)\).
2. Конечное положение: \((-2;1)\).
3. Проекция на ось OX: \(\Delta x=-2-(-4)=2\) км.
4. Проекция на ось OY: \(\Delta y=1-2=-1\) км.
5. Модуль перемещения: \(|\vec{s_2}|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}\) км \(\approx2,24\) км.

Точка s₃:

1. Начальное положение: \((2;-1)\).
2. Конечное положение: \((2;-3)\).
3. Проекция на ось OX: \(\Delta x=2-2=0\) км.
4. Проекция на ось OY: \(\Delta y=-3-(-1)=-2\) км.
5. Модуль перемещения: \(|\vec{s_3}|=\sqrt{0^2+(-2)^2}=2\) км.

Ответ: \(s_1\): начальная точка \((2;1)\), конечная \((5;4)\), проекции \((3;3)\) км, модуль \(3\sqrt{2}\) км. \(s_2\): начальная точка \((-4;2)\), конечная \((-2;1)\), проекции \((2;-1)\) км, модуль \(\sqrt{5}\) км. \(s_3\): начальная точка \((2;-1)\), конечная \((2;-3)\), проекции \((0;-2)\) км, модуль \(2\) км.