1417. По течению реки лодка с моторчиком плывёт из деревни A в деревню B за 3 ч, а плот проходит это расстояние за 12 ч. Сколько времени затрачивает моторка на обратный путь?

Пусть расстояние между деревнями равно \(S\).

1. Скорость течения равна скорости плота: \(v=\frac{S}{12}\).
2. Скорость лодки по течению: \(v_\text{теч} = \frac{S}{3}\).
3. Скорость лодки в стоячей воде:
   \[u=\frac{S}{3}-\frac{S}{12}=\frac{S}{4}.\]
4. Скорость лодки против течения:
   \[u-v=\frac{S}{4}-\frac{S}{12}=\frac{S}{6}.\]
5. Время обратного пути:
   \[t=\frac{S}{S/6}=6\text{ ч}.\]

Ответ: 6 ч.