1419. Материальная точка движется вдоль оси OX по закону: x(t) = 4 − 2t. Найдите: а) координату точки в начальный момент времени t₀ = 0; б) координату точки в момент времени t₁ = 2 с; в) путь, пройденный точкой за время t = 1 с. Постройте: а) траекторию движения точки; б) график зависимости координаты от времени; в) график зависимости пути от времени; г) график зависимости проекции скорости на ось OX от времени движения.

Дано: \(x(t)=4-2t\), \(t_0=0\), \(t_1=2\) с.

а) Координата в начальный момент:

\[x(0)=4-2\cdot0=4\]

б) Координата при \(t_1=2\) с:

\[x(2)=4-2\cdot2=0\]

в) Пройденный путь за \(1\) с:

Проекция скорости постоянна и равна коэффициенту при времени:

\[v_x=\frac{dx}{dt}=-2\ \text{м/с}\]

Модуль скорости: \(|v_x|=2\) м/с. Поэтому путь:

\[s=|v_x|t=2\cdot1=2\ \text{м}\]

За первую секунду координата изменяется от \(x(0)=4\) до \(x(1)=2\), то есть точка движется в сторону отрицательных значений оси \(OX\).

Траектория: прямолинейный отрезок оси \(OX\) от координаты \(x=4\) к координате \(x=0\) за первые 2 секунды.

Графики:

Ответ: а) \(x_0=4\); б) \(x_1=0\); в) \(s=2\) м. Траектория — прямая линия вдоль оси \(OX\), \(x(t)\) — убывающая прямая, \(s(t)=2t\) — возрастающая прямая, \(v_x(t)=-2\) м/с — горизонтальная прямая.