1419. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 5), N (8; 1), C(2; 2), D(-6; -2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка К (0; 1)?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим уравнение прямой MN.
   Уравнение прямой можно найти по формуле \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).
   Для точек M(0; 5) и N(8; 1):
   \( \frac{x - 0}{8 - 0} = \frac{y - 5}{1 - 5} \)
   \( \frac{x}{8} = \frac{y - 5}{-4} \)
   \( -4x = 8(y - 5) \)
   \( -4x = 8y - 40 \)
   \( 8y = -4x + 40 \)
   \( y = -\frac{1}{2}x + 5 \)
2. Шаг 2: Находим уравнение прямой CD.
   Для точек C(2; 2) и D(-6; -2):
   \( \frac{x - 2}{-6 - 2} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \)
   \( \frac{x - 2}{-8} = \frac{y - 2}{-4} \)
   \( -4(x - 2) = -8(y - 2) \)
   \( -4x + 8 = -8y + 16 \)
   \( 8y = 4x + 16 - 8 \)
   \( 8y = 4x + 8 \)
   \( y = \frac{1}{2}x + 1 \)
3. Шаг 3: Находим точку пересечения прямых MN и CD.
   Приравниваем уравнения прямых:
   \( -\frac{1}{2}x + 5 = \frac{1}{2}x + 1 \)
   \( 5 - 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x \)
   \( 4 = x \)
   Подставляем \( x = 4 \) в любое из уравнений, например, \( y = \frac{1}{2}x + 1 \):
   \( y = \frac{1}{2}(4) + 1 \)
   \( y = 2 + 1 \)
   \( y = 3 \)
   Точка пересечения: (4; 3).
4. Шаг 4: Проверяем, на какой из прямых лежит точка K (0; 1).
   Подставляем координаты точки K в уравнение прямой MN: \( 1 = -\frac{1}{2}(0) + 5 \) → \( 1 = 5 \) (неверно).
   Подставляем координаты точки K в уравнение прямой CD: \( 1 = \frac{1}{2}(0) + 1 \) → \( 1 = 1 \) (верно).

Ответ: Точка пересечения прямых MN и CD имеет координаты (4; 3). Точка K (0; 1) лежит на прямой CD.