142 Какими цифрами на рисунке 36 обозначены эйлеровы графы?

Решение:

Эйлеров граф — это связный граф, в котором можно пройти по каждому ребру ровно один раз и вернуться в исходную вершину. Такое возможно, если все вершины графа имеют чётную степень.

Рассмотрим рисунок 36:

• Граф под цифрой 1: три вершины. Две вершины имеют степень 2 (чётная), одна вершина имеет степень 4 (чётная). Граф является эйлеровым.
• Граф под цифрой 2: две вершины. Обе вершины имеют степень 2 (чётная). Граф является эйлеровым.
• Граф под цифрой 3: три вершины. Две вершины имеют степень 2 (чётная), одна вершина имеет степень 3 (нечётная). Граф не является эйлеровым, так как есть вершина с нечётной степенью.

Ответ: 1, 2