142. Найдите длину дуги, составляющей 3/8 окружности, радиус которой равен 24 см.

Дано:

• \[ r = 24 \text{ см} \]
• \[ \text{Часть окружности} = \frac{3}{8} \]

Формула длины окружности:

• \[ C = 2 \pi r \]

Решение:

1. Сначала найдем полную длину окружности:

• \[ C = 2 \cdot \pi \cdot 24 \text{ см} \]
• \[ C = 48\pi \text{ см} \]
• Теперь найдем длину дуги, составляющей 3/8 от полной длины:

• \[ \text{Длина дуги} = C \cdot \frac{3}{8} \]
• \[ \text{Длина дуги} = 48\pi \text{ см} \cdot \frac{3}{8} \]
• \[ \text{Длина дуги} = (48 \div 8) \cdot 3 \cdot \pi \text{ см} \]
• \[ \text{Длина дуги} = 6 \cdot 3 \cdot \pi \text{ см} \]
• \[ \text{Длина дуги} = 18\pi \text{ см} \]

Ответ: 18π см