142. Найдите значения выражения: а) $\frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2)$, если $x=2{,}5;\ -1$; б) $(3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b}$, если $a=26,\ b=-12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 142. Найдите значения выражения: а) $\frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2)$, если $x=2{,}5;\ -1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Упростим выражение:

\[\frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2)=\frac{4x(x-1)}{x+3}\cdot\frac{1}{2(x-1)}=\frac{2x}{x+3}.\]

При $x=2.5$:

\[\frac{2\cdot2.5}{2.5+3}=\frac{5}{5.5}=\frac{10}{11}.\]

При $x=-1$:

\[\frac{2\cdot(-1)}{-1+3}=-1.\]

б)

Разложим выражение на множители:

\[3a+6b=3(a+2b),\qquad 2a^2-8b^2=2(a-2b)(a+2b).\]

Тогда

\[(3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b}=3(a+2b)\cdot\frac{a+b}{2(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+b)}{2(a-2b)}.\]

Подставим $a=26$, $b=-12$:

\[\frac{3(26-12)}{2(26-2(-12))}=\frac{42}{100}=\frac{21}{50}.\]

Ответ: а) при $x=2.5$ — $\frac{10}{11}$; при $x=-1$ — $-1$; б) $\frac{21}{50}$.

142. Найдите значения выражения: а) \(\frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2)\), если \(x=2{,}5;\ -1\); б) \((3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b}\), если \(a=26,\ b=-12\).