142. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}7x-6>8,\\x+5<10;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}1+\dfrac{x}{7}<5,\\\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{2}\le-7;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}8x-1\ge10-3x,\\10x+5{,}8\le9x+14.\end{cases}\)

а) Решим каждое неравенство и пересечём полученные промежутки:

1. \(7x-6>8\), значит \(7x>14\), откуда \(x>2\).
2. \(x+5<10\), значит \(x<5\).

Оба условия выполняются при \(x\in(2;5)\).

б)

1. \(1+\dfrac{x}{7}<5\), поэтому \(\dfrac{x}{7}<4\), откуда \(x<28\).
2. \(\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{2}\le-7\). Приведём к общему знаменателю: \(\dfrac{7x}{12}\le-7\), значит \(x\le-12\).

Пересечение условий: \(x\in(-\infty;-12]\).

в)

1. \(8x-1\ge10-3x\), значит \(11x\ge11\), откуда \(x\ge1\).
2. \(10x+5{,}8\le9x+14\), значит \(x\le8{,}2\).

Пересечение условий: \(x\in[1;8{,}2]\).

Ответ: а) \(x\in(2;5)\); б) \(x\in(-\infty;-12]\); в) \(x\in[1;8{,}2]\).