143(А). Установить закономерность в последовательности и записать еще 3 числа: 3, 5, 9, 17.....

Решение:

Рассмотрим последовательность чисел: 3, 5, 9, 17. Найдем разницу между соседними числами:

• 5 - 3 = 2
• 9 - 5 = 4
• 17 - 9 = 8

Видно, что разница между числами удваивается: 2, 4, 8. Следовательно, следующее различие будет 16, затем 32, затем 64.

Найдем следующие три числа в последовательности:

• 17 + 16 = 33
• 33 + 32 = 65
• 65 + 64 = 129

Это последовательность вида \( a_n = 2^n + 1 \), где \( n \) начинается с 1.

• \( a_1 = 2^1 + 1 = 3 \)
• \( a_2 = 2^2 + 1 = 5 \)
• \( a_3 = 2^3 + 1 = 9 \)
• \( a_4 = 2^4 + 1 = 17 \)
• \( a_5 = 2^5 + 1 = 33 \)
• \( a_6 = 2^6 + 1 = 65 \)
• \( a_7 = 2^7 + 1 = 129 \)

Ответ: 33, 65, 129.