143. Выполните деление: а) \(\dfrac{3x+6y}{x^2-y^2}:\dfrac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\); б) \(\dfrac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\dfrac{4-a^2}{4+b^2}\).

а) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\dfrac{(x-y)^2}{5(x+2y)}\).

Сократим общие множители:

\(\dfrac{3(x-y)}{5(x+y)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne y\), \(x\ne -y\), \(x\ne -2y\).

б) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}\cdot\dfrac{4+b^2}{(2-a)(2+a)}\).

Сократим общие множители:

\(\dfrac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}\).

Для действительных переменных ограничения исходного выражения: \(a\ne 2\), \(a\ne -2\), \(b\ne 2\), \(b\ne -2\).

Ответ: а) \(\dfrac{3(x-y)}{5(x+y)}\); б) \(\dfrac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}\), с указанными ограничениями.