143. Выполните деление: а) \(\frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\); б) \(\frac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\frac{4-a^2}{4+b^2}\).

а)

Разложим выражения на множители:

\[\frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}=\frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}:\frac{5(x+2y)}{(x-y)^2}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{5(x+2y)}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{3(x-y)}{5(x+y)}.\]

б)

Разложим выражения на множители:

\[\frac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\frac{4-a^2}{4+b^2}=\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}:\frac{4-a^2}{4+b^2}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}\cdot\frac{4+b^2}{4-a^2}.\]

Разложим разность квадратов и сократим:

\[\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(2-a)(2+a)}=\frac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}.\]

Ответ: а) \(\frac{3(x-y)}{5(x+y)}\); б) \(\frac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}\).