1435. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{7}}49$; б) $\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})$; в) $\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})$; г) $\log_{\frac{3}{2}}\frac{64}{729}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1435. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{7}}49$; б) $\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})$; в) $\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})$; г)…$ Фото задания

1435. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{7}}49$; б) $\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})$; в) $\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})$; г) $\log_{\frac{3}{2}}\frac{64}{729}$.

Accepted Answer

а) $\sqrt{7}=7^{1/2}$, а $49=7^2$, поэтому $\log_{\sqrt{7}}49=\log_{7^{1/2}}7^2=4$.
б) $\sqrt{2}=2^{1/2}$, а $2\sqrt{8}=2\cdot2^{3/2}=2^{5/2}$. Следовательно, $\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})=\log_{2^{1/2}}2^{5/2}=5$.
в) $\frac{1}{15}=15^{-1}$, а $225\sqrt[3]{15}=15^2\cdot15^{1/3}=15^{7/3}$. Поэтому $\log_{1/15}(225\sqrt[3]{15})=\log_{15^{-1}}15^{7/3}=-\frac{7}{3}$.
г) $\frac{64}{729}=\frac{2^6}{3^6}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-6}$, поэтому $\log_{3/2}\frac{64}{729}=-6$.

Ответ: а) 4; б) 5; в) $-\frac{7}{3}$; г) −6.

1435. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt{7}}49\); б) \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})\); в) \(\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})\); г) \(\log_{\frac{3}{2}}\frac{64}{729}\).

Ответ: