1436. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{2}}1$; б) $\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt{2}}$; в) $\log_{\sqrt{3}}(81\sqrt{3})$; г) $\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1436. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{2}}1$; б) $\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt{2}}$; в) $\log_{\sqrt{3}}(81\sqrt{3})$; г)…$ Фото задания

1436. Вычислите: а) $\log_{\sqrt{2}}1$; б) $\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt{2}}$; в) $\log_{\sqrt{3}}(81\sqrt{3})$; г) $\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$.

Accepted Answer

а) Для любого допустимого основания логарифм единицы равен нулю: $\log_{\sqrt{2}}1=0$.
б) $0,5=2^{-1}$, а $\frac{1}{4\sqrt{2}}=2^{-2}\cdot2^{-1/2}=2^{-5/2}$. Значит, $\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt{2}}=\log_{2^{-1}}2^{-5/2}=\frac{5}{2}$.
в) $\sqrt{3}=3^{1/2}$, а $81\sqrt{3}=3^4\cdot3^{1/2}=3^{9/2}$. Поэтому $\log_{\sqrt{3}}(81\sqrt{3})=\log_{3^{1/2}}3^{9/2}=9$.
г) $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}=10^{-1/3}$. Так как $\lg x=\log_{10}x$, получаем $\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}=-\frac{1}{3}$.

Ответ: а) 0; б) $\frac{5}{2}$; в) 9; г) $-\frac{1}{3}$.

1436. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt{2}}1\); б) \(\log_{0,5}\frac{1}{4\sqrt{2}}\); в) \(\log_{\sqrt{3}}(81\sqrt{3})\); г) \(\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}\).

Ответ: