144. Известно, что натуральное число a делится на натуральное число b. Сократить ли дробь \(\frac{7a-9b}{2a-5b}\)?

Поскольку \(a\) делится на \(b\), существует натуральное число \(k\), для которого \(a=bk\). Подставим это в числитель и знаменатель:

\(\frac{7a-9b}{2a-5b}=\frac{7bk-9b}{2bk-5b}=\frac{b(7k-9)}{b(2k-5)}\).

Сократим числитель и знаменатель на общий множитель \(b\). Знаменатель не равен нулю: при натуральном целом \(k\) равенство \(2k-5=0\) невозможно.

Ответ: дробь можно сократить на \(b\); получаем \(\frac{7k-9}{2k-5}\), где \(k=\frac{a}{b}\).