144. Какое из следующих утверждений верно? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задание 144. Верные утверждения

Разберём каждое утверждение:

1. «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов». Это утверждение неверно. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Гипотенуза всегда меньше суммы катетов (по неравенству треугольника: \( c < a+b \) ).
2. «Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом». Это утверждение верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если один из углов ромба равен 90°, то все углы будут равны 90° (так как противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами — это квадрат.
3. «Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей». Это утверждение неверно. Точка пересечения двух окружностей лежит на обеих окружностях. Расстояние от точки пересечения до центра одной окружности равно радиусу этой окружности. Если окружности имеют разные радиусы, то точка пересечения не может быть равноудалена от обоих центров. Только в частном случае, когда радиусы равны, а центры находятся на определённом расстоянии, могут быть симметричные точки пересечения, но равноудалённость от обоих центров не гарантируется.

Ответ: 2