1447. Найти четыре числа, являющиеся последовательными членами геометрической прогрессии, если третье число больше первого на 9, а второе больше четвёртого на 18.

Пусть четыре числа имеют вид: \(a\), \(aq\), \(aq^2\), \(aq^3\), где \(q\) — знаменатель прогрессии.

1. По условию: \(aq^2-a=9\).
2. Также: \(aq-aq^3=18\).
3. Преобразуем второе равенство: \(-aq(q^2-1)=18\).
4. Так как \(a(q^2-1)=9\), делим второе равенство на первое: \(-q=\frac{18}{9}=2\), поэтому \(q=-2\).
5. Находим первый член: \(a((-2)^2-1)=9\), \(3a=9\), \(a=3\).
6. Получаем последовательность: \(3;\ -6;\ 12;\ -24\).

Проверка: \(12-3=9\), \((-6)-(-24)=18\).

Ответ: 3; −6; 12; −24.