145. а) Используя циркуль, отметьте точки A(n + m) и B(n − m) (рис. 2.16, а). б) Объясните смысл сочетательного свойства сложения, используя рисунок 2.16, б. в) Объясните остальные свойства сложения и вычитания, используя рисунки.

а) На рисунке точка N расположена правее M, значит, n > m. Чтобы получить A(n + m), от точки N откладываем вправо отрезок длины m. Чтобы получить B(n − m), от точки N откладываем влево отрезок длины m. Схема условная, не в масштабе.

б) Сочетательное свойство означает, что при сложении трёх чисел можно по-разному объединять слагаемые в пары: сначала сложить m и n, затем прибавить k, либо сначала сложить n и k, затем прибавить m. Сумма не меняется: \((m+n)+k=m+(n+k)\).

в) Переместительное свойство сложения: \(m+n=n+m\) — от перестановки слагаемых сумма не меняется. Прибавление нуля не меняет число: \(m+0=m\). Вычитание суммы из числа можно выполнить вычитанием по очереди: \(m-(n+k)=m-n-k\). Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых и прибавить другое: \((m+n)-k=(m-k)+n=m+(n-k)\), если вычитаемое слагаемое не меньше k.