145. Найдите множество чисел вида abc, если: а) a − b = 5, c = 2; б) a + b = 4, c = 7; в) a = 3, b − c = 6; г) ab = 6, bc = 3.

Здесь \(\overline{abc}\) — трёхзначное число, где \(a\) — цифра от 1 до 9, а \(b\) и \(c\) — цифры от 0 до 9.

а) Из \(a-b=5\) получаем пары цифр \((a,b)=(5,0),(6,1),(7,2),(8,3),(9,4)\). При \(c=2\) получаем числа: 502, 612, 722, 832, 942.

б) Условию \(a+b=4\) соответствуют пары \((1,3),(2,2),(3,1),(4,0)\). При \(c=7\) получаем числа: 137, 227, 317, 407.

в) При \(a=3\) и \(b-c=6\) возможны пары цифр \((b,c)=(6,0),(7,1),(8,2),(9,3)\). Получаем числа: 360, 371, 382, 393.

г) Из \(ab=6\) и \(bc=3\) следует, что цифра \(b\) — общий делитель 6 и 3; возможны \(b=1\) или \(b=3\). Если \(b=1\), то \(a=6, c=3\), получаем 613. Если \(b=3\), то \(a=2, c=1\), получаем 231.

Ответ: а) {502, 612, 722, 832, 942}; б) {137, 227, 317, 407}; в) {360, 371, 382, 393}; г) {613, 231}.