145. Пусть число m является медианой числового набора. Докажите, что: а) сумма частот всех чисел набора, которые не больше m, не меньше 0,5; б) сумма частот всех чисел набора, которые не меньше m, не больше 0,5.

Утверждения задания в пункте б) перепутаны: сумма частот чисел, не меньших медианы, также не меньше 0,5, а не больше 0,5.

Упорядочим набор из \(n\) чисел по возрастанию. Медиана делит упорядоченный набор так, что не менее половины значений находятся не выше неё и не менее половины — не ниже неё. Следовательно, доля значений, не больших \(m\), не меньше \(n/2\), а доля значений, не меньших \(m\), тоже не меньше \(n/2\). Деление этих количеств на \(n\) даёт соответствующие суммы частот не меньше \(0{,}5\).

Это верно и при чётном количестве чисел: если медиана расположена между двумя средними значениями, не меньше половины значений лежит по каждую сторону от неё; если медианой считают одно из средних значений, обе доли также не меньше половины.

Ответ: а) не меньше 0,5; б) в условии опечатка — сумма также не меньше 0,5.