145. Решить уравнение: 1) \(2^x+2^{x-3}=18\); 2) \(3^x+4\cdot3^{x+1}=13\); 3) \(2\cdot3^{x+1}-6\cdot3^x-3^x=9\); 4) \(5^{x+1}+3\cdot5^{x-1}-6\cdot5^x+10=0\).

1. Вынесем \(2^x\) за скобки: \(2^x\left(1+\frac{1}{8}\right)=18\).

   Тогда \(2^x\cdot\frac{9}{8}=18\), откуда \(2^x=16=2^4\). Следовательно, \(x=4\).

2. Используем \(3^{x+1}=3\cdot3^x\): \(3^x+12\cdot3^x=13\), то есть \(13\cdot3^x=13\).

   Значит, \(3^x=1=3^0\), поэтому \(x=0\).

3. Поскольку \(3^{x+1}=3\cdot3^x\), левая часть равна \(6\cdot3^x-6\cdot3^x-3^x=-3^x\).

   Получаем \(-3^x=9\). Это невозможно, так как \(3^x>0\) при любом действительном \(x\).

4. Вынесем \(5^{x-1}\) в первых трёх слагаемых: \((25+3-30)\cdot5^{x-1}+10=0\).

   Тогда \(-2\cdot5^{x-1}=-10\), откуда \(5^{x-1}=5=5^1\). Следовательно, \(x-1=1\), и \(x=2\).

Ответ: 1) \(4\); 2) \(0\); 3) решений нет; 4) \(2\).