145. Верно ли следующее утверждение? а) Если натуральное число a не делится на 3, то 5a не делится на 3. б) Если 7c делится на 2, то c делится на 2 (c ∈ N). в) Если натуральное число делится на 48, то оно всегда делится на 12. г) Если одно натуральное число делится на 9, а другое натуральное число делится на 8, то их произведение делится на 72. д) Если одно натуральное число делится на 6, а другое натуральное число делится на 4, то их произведение делится на 24. е) Если произведение двух натуральных чисел делится на 25, то хотя бы одно из этих натуральных чисел делится на 25. ж) Если оба натуральных числа делятся на 9, то их сумма делится на 9. з) Если натуральное число делится на 19, то его сумма с любым другим натуральным числом делится на 19. и) Если 15a + 3b делится на 15, то b делится на 5 (a, b ∈ N). к) Если натуральное число a делится на 5, а натуральное число b делится на 7, то 7a − 5b делится на 35.

а) Верно. Если бы 5a делилось на 3, то, поскольку 5 не делится на 3, число a также делилось бы на 3. Следовательно, при 3 ∤ a имеем 3 ∤ 5a.

б) Верно. Число 7 нечётное, поэтому произведение 7c делится на 2 только тогда, когда c делится на 2.

в) Верно. Так как 48 = 12 · 4, каждое число, делящееся на 48, делится и на 12.

г) Верно. Пусть первое число равно 9m, а второе — 8n. Тогда их произведение равно 72mn и делится на 72.

д) Верно. Пусть числа равны 6m и 4n. Их произведение равно 24mn, поэтому оно делится на 24.

е) Неверно. Контрпример: 5 · 5 = 25, но ни одно из чисел 5 не делится на 25.

ж) Верно. Пусть числа равны 9m и 9n. Тогда их сумма равна 9(m + n), то есть делится на 9.

з) Неверно. Например, 19 делится на 19, но 19 + 1 = 20 на 19 не делится.

и) Верно. Из делимости 15a + 3b на 15 и делимости 15a на 15 следует, что 3b делится на 15. Значит, b делится на 5.

к) Верно. Пусть a = 5m, b = 7n. Тогда 7a − 5b = 35m − 35n = 35(m − n), поэтому выражение делится на 35.

Ответ: верны утверждения а), б), в), г), д), ж), и), к); неверны е) и з).