145. Выполните умножение: 1) \(\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}\); 2) \(\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}\); 3) \(\frac{5x-5y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}\); 4) \(\frac{18b}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{3b}\); 5) \(\frac{6}{m^2-9n^2}\cdot(m-3n)\); 6) \(\frac{3c-9}{9c^2+6c+1}\cdot\frac{3c+1}{c-3}\).

1. Сократим общие множители:

   \(\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}=\frac14\).

   При этом \(c\ne0\), \(3a+b\ne0\).

2. Разложим числитель на множители и сократим:

   \(\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}=\frac{b(a-b)}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}=\frac{a(a-b)}{2b^3}\), где \(b\ne0\).

3. Вынесем общий множитель и сократим:

   \(\frac{5x-5y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}=\frac{5(x-y)}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}=\frac5{x^3}\).

   Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne y\).

4. Разложим разность квадратов и сократим:

   \(\frac{18b}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{3b}=\frac{18b}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{3b}=\frac6{b-4}\).

   Ограничения: \(b\ne0\), \(b\ne4\), \(b\ne-4\).

5. Разложим разность квадратов и сократим:

   \(\frac6{m^2-9n^2}\cdot(m-3n)=\frac6{(m-3n)(m+3n)}\cdot(m-3n)=\frac6{m+3n}\).

   Ограничения: \(m\ne3n\), \(m\ne-3n\).

6. Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим:

   \(\frac{3c-9}{9c^2+6c+1}\cdot\frac{3c+1}{c-3}=\frac{3(c-3)}{(3c+1)^2}\cdot\frac{3c+1}{c-3}=\frac3{3c+1}\).

   Ограничения: \(c\ne3\), \(c\ne-\frac13\).

Ответ: 1) \(\frac14\); 2) \(\frac{a(a-b)}{2b^3}\); 3) \(\frac5{x^3}\); 4) \(\frac6{b-4}\); 5) \(\frac6{m+3n}\); 6) \(\frac3{3c+1}\).